【題目】2016世界特色魅力城市200強新鮮出爐，包括黃山市在內(nèi)的28個中國城市入選．美麗的黃山風景和人文景觀迎來眾多賓客．現(xiàn)在很多人喜歡自助游，某調(diào)查機構為了了解“自助游”是否與性別有關，在黃山旅游節(jié)期間，隨機抽取了100人，得如下所示的列聯(lián)表：

贊成“自助游”

不贊成“自助游”

合計

男性

30

女性

10

合計

100


（1）若在100這人中，按性別分層抽取一個容量為20的樣本，女性應抽11人，請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過0.05前提下，認為贊成“自助游”是與性別有關系？
（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)游客中隨機抽取3人贈送精美紀念品，記這3人中贊成“自助游”人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望． 附：K2=

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】
（1）解：

贊成“自助游”

不贊成“自助游”

合計

男性

30

15

45

女性

45

10

55

合計

75

25

100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計算，得K2的觀測值： ，

∵3.030＜3.841，∴在犯錯誤的概率不超過0.05前提下，不能認為贊成“自助游”與性別有關系．


（2）解：X的所有可能取值為：0，1，2，3，依題意 ，X的分布列為：

X

0

1

2

3

P（X）

．


【解析】（1）根所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結論．（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，求出相應的概率，即可得到X的分布列、數(shù)學期望．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線方程為y=x﹣1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C，設點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線C上不同的兩點，如果在曲線C上存在點M（x0 ， y0），使得①x0= ；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．試證明：函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線”．

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（1）證明數(shù)列{an+ }是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=lg（an+ ），Tn為數(shù)列{ }的前n項和，求證：Tn＜ ．

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（ I）求λ的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）設 ，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 求S2n ．

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A.①②③
B.②③
C.①③
D.③

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【題目】[選修4-5：不等式選講]
設函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）．
（1）求證：f（x）≥8恒成立；
（2）求使得不等式f（1）＞10成立的實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值（精確到0.01），并說明理由．

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【題目】知 =（2λsinx，sinx+cosx）， =（ cosx，λ（sinx﹣cosx））（λ＞0），函數(shù)f（x）= 的最大值為2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosA= ，若f（A）﹣m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1、BC的中點，則異面直線AB1與EF所成角的大小為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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