Question

P（x，y）是曲線上任意一點，則（x-5）²+（y+4）²的最大值為

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   36
4. D.
   25

Answer 1

C
分析：由題意得：曲線，表示圓心在A（2，0），半徑為1的圓，此圓上一點P（x，y）到點Q（5，-4）的距離的最大值的平方即為（x-5）²+（y+4）²的最大值，再利用圖形得出，圓上一點P（x，y）到點Q（5，-4）的距離的最大值等于此點到圓心的距離加上半徑，從而得出（x-5）²+（y+4）²的最大值．
解答：解：由題意得：曲線，消去參數(shù)θ得：
（x-2）²+y²=1表示圓心在A（2，0），半徑為1的圓，
此圓上一點P（x，y）到點Q（5，-4）的距離的最大值的平方即為（x-5）²+（y+4）²的最大值，
由圖得，圓上一點P（x，y）到點Q（5，-4）的距離的最大值等于：
AQ+1=
則（x-5）²+（y+4）²的最大值為36．
故選C．
點評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程、點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．