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f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]上的奇函數，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關于函數g（x）的敘述正確的是（ ）

A．若a＜0，則函數g（x）的圖象關于原點對稱
B．若a=-1，-2＜b＜0，則方程g（x）=0有大于2的實根
C．若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有兩個實根
D．若a≥1，b＜2，則方程g（x）=0有三個實根
【答案】分析：奇函數的圖象關于原點對稱；當a≠0時af（x）與f（x）有相同的奇偶性；f（x）+b的圖象可由f（x）上下平移得到．
充分利用以上知識點逐項分析即可解答．
解答：解：①若a=-1，b=1，則函數g（x）不是奇函數，其圖象不可能關于原點對稱，所以選項A錯誤；
②當a=-1時，-f（x）仍是奇函數，2仍是它的一個零點，但單調性與f（x）相反，若再加b，-2＜b＜0，則圖象又向下平移-b個單位長度，所以g（x）=-f（x）+b=0有大于2的實根，所以選項B正確；
③若a=，b=2，則g（x）=f（x）+2，其圖象由f（x）的圖象向上平移2個單位長度，那么g（x）只有1個零點，所以g（x）=0只有1個實根，所以選項C錯誤；
④若a=1，b=-3，則g（x）的圖象由f（x）的圖象向下平移3個單位長度，它只有1個零點，即g（x）=0只有一個實根，所以選項D錯誤．
故選B．
點評：本題考查奇函數的圖象特征及函數af（x）與f（x）的奇偶性關系，同時考查由f（x）到f（x）+b的圖象變化．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上，值域為[-3，5]的增函數，則下列說法不正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0時，有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）證明函數f（x）在[-1，1]上單調遞增；
（2）解不等式f（x+
1
2
）＜f（1-x）；
（3）若f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）上以2為周期的函數，記Ik=（2k-1，2k+1]（k∈Z）．已知x∈I°時，f（x）=x2，如圖．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）對于k∈N*，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩個不相等的實數根}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•北京）設y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否滿足題設條件；
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•北京）設y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數，且滿足條件，①f（-1）=f（1）=0，②對任意的u、v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|
（Ⅰ）證明：對任意x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x
（Ⅱ）證明：對任意的u，v∈[-1，1]都有|f（u）-f（v）|≤1
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的奇函數y=f（x）且使得
|f(u)-f(v)|＜|u-v|uv∈[0，
1
2
]
|f(u)-f(v)|=|u-v|uv∈[
1
2
，1]
；若存在請舉一例，若不存在，請說明理由．

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