Question

（2013•太原一模）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，若其圖象向右平移

π

3

個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A．關(guān)于點(diǎn)(

  π

  12

  ，0)對(duì)稱
• B．關(guān)于點(diǎn)(

  5π

  12

  ，0)對(duì)稱
• C．關(guān)于直線x=

  5π

  12

  對(duì)稱
• D．關(guān)于直線x=

  π

  12

  對(duì)稱

Answer 1

分析：由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移

π

3

個(gè)單位后得到的函數(shù) y=sin（2x-

2π

3

+φ]是奇函數(shù)，可得φ=-

π

3

，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對(duì)稱性．

解答：解：由題意可得

2π

ω

=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移

π

3

個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為
y=sin[2（x-

π

3

）+φ]=sin（2x-

2π

3

+φ]是奇函數(shù)，故φ=-

π

3

，
故 函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

），故當(dāng)x=

5π

12

時(shí)，函數(shù)f（x）=sin

π

2

=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

） 關(guān)于直線x=

5π

12

對(duì)稱，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．