若曲線y=
13
x3+bx2+4x+c上任意一點(diǎn)處的切線斜率恒為非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍為
 
．
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，則x02+2bx0+4＞0對?x0∈R恒成立，然后利用判別式進(jìn)行求解即可．
解答：解：設(shè)點(diǎn)（x0，y0）為曲線y=
1
3
x3+bx2+4x+c上的任意一點(diǎn)，
則該點(diǎn)處的切線斜率為y′|_x=x0；
∴由已知得x02+2bx0+4＞0對?x0∈R恒成立；
∴△=4b2-16＜0，解得-2≤b≤2．
故答案為：-2≤b≤2
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax2+4x．
（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π
4
，求實(shí)數(shù)a的值；
（II）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
13
x3-ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1-2b時(shí)，若函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=1-2b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=
1
3
x3+bx2+4x+c上任意一點(diǎn)處的切線斜率恒為非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y=
1
3
x3+bx2+4x+c上任意一點(diǎn)處的切線斜率恒為非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍為 ______．

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