5．如圖，一棟建筑物AB高（30-10$\sqrt{3}$）m，在該建筑 物的正東方向有一個(gè)通信塔CD．在它們之間的地面M點(diǎn)（B、M、D三點(diǎn)共線）測(cè)得對(duì)樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處 測(cè)得對(duì)塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為60m．

分析 設(shè)AE⊥CD，垂足為E，在△AMC中，利用正弦定理，求出AC，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)AE⊥CD，垂足為E，則在△AMC中，AM=$\frac{AB}{sin15°}$=20$\sqrt{6}$，∠AMC=105°，∠C=30°，
∴$\frac{AC}{sin105°}=\frac{20\sqrt{6}}{sin30°}$，
∴AC=60+20$\sqrt{3}$，
∴CE=30+10$\sqrt{3}$，
∴CD=30-10$\sqrt{3}$+30+10$\sqrt{3}$=60，
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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