Question

如圖函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線的方程為y=-2x+9，則f（4）+f'（4）的值是（　　）

A、-2

B、1

C、2

D、-1

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線的斜率就是函數(shù)y=f（x）在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，因此可求得f′（4），再根據(jù)切點(diǎn)的雙重性，即切點(diǎn)既在曲線上又在切線上，可求得f（4）．

解答：解：根據(jù)圖象知，函數(shù)y=f（x）的圖象與在點(diǎn)P處的切線交于點(diǎn)P，
f（4）=-8+9=1，
f′（4）為函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線的斜率，
∴f′（4）=-2；
則f（4）+f'（4）的值是-1
故選D．

點(diǎn)評：考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，理解函數(shù)值的意義．會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題．