Question

【題目】2019年，中華人民共和國成立70周年，為了慶祝建國70周年，某中學在全校進行了一次愛國主義知識競賽，共1000名學生參加，答對題數(shù)（共60題）分布如下表所示：

組別
頻數(shù)	10	185	265	400	115	25

答對題數(shù)近似服從正態(tài)分布，為這1000人答對題數(shù)的平均值（同一組數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作為代表）.

（1）估計答對題數(shù)在內的人數(shù)（精確到整數(shù)位）.

（2）學校為此次參加競賽的學生制定如下獎勵方案：每名同學可以獲得2次抽獎機會，每次抽獎所得獎品的價值與對應的概率如下表所示.

獲得獎品的價值（單位：元）	0	10	20
概率

用（單位：元）表示學生甲參與抽獎所得獎品的價值，求的分布列及數(shù)學期望.

附：若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）954（2）詳見解析

【解析】

（1）由題意計算平均值，根據計算；（2）由題意知X的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望.

（1）根據題意，可得

，則

又，，所以，所以人.

故答對題數(shù)在內的人數(shù)約為954.

（2）由條件可知，的可能取值為0，10，20，30，40.

；；

；；

.

的分布列為

	0	10	20	30	40

元.