設數(shù)學公式，數(shù)學公式都是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x數(shù)學公式+數(shù)學公式）•（數(shù)學公式-x數(shù)學公式）（x∈R）是偶函數(shù)，則必有


  1. A.
    數(shù)學公式⊥數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式∥數(shù)學公式
  3. C.
    |數(shù)學公式|=|數(shù)學公式|
  4. D.
    |數(shù)學公式|≠|數(shù)學公式|
C
分析：先將函數(shù)f（x）的解析式進行化簡得到關于x的二次函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義可知一次項的系數(shù)為0，即可求得a與b的關系．
解答：f（x）=（x+）•（-x）=（-•）x2+（2-2）x+•∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）恒成立，
故2-2=0，即||2=||2，故||=||．
故選C
點評：本小題考查偶函數(shù)的定義和向量的基本運算，體現(xiàn)了在知識網(wǎng)絡的交匯處命題的指導思想，屬于小綜合的基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
都是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）是偶函數(shù)，則必有（　�。�
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|
b
|

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年湖南省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設，都是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x+）•（-x）（x∈R）是偶函數(shù)，則必有（ ）
A．⊥
B．∥
C．||=||
D．||≠||

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高考數(shù)學沖刺預測試卷10（理科）（解析版） 題型：選擇題

設，都是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x+）•（-x）（x∈R）是偶函數(shù)，則必有（ ）
A．⊥
B．∥
C．||=||
D．||≠||

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省恩施高中高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
（1）設、都是非零向量，則“”是“、共線”的充要條件
（2）將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
其中正確命題的序號是    （寫出所有正確命題的序號）．

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