Question

設(shè)，都是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x+）•（-x）（x∈R）是偶函數(shù)，則必有

1. A.
   ⊥
2. B.
   ∥
3. C.
   ||=||
4. D.
   ||≠|(zhì)|

Answer 1

C
分析：先將函數(shù)f（x）的解析式進行化簡得到關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義可知一次項的系數(shù)為0，即可求得a與b的關(guān)系．
解答：f（x）=（x+）•（-x）=（-•）x²+（²-²）x+•∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）恒成立，
故²-²=0，即||²=||²，故||=||．
故選C
點評：本小題考查偶函數(shù)的定義和向量的基本運算，體現(xiàn)了在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題的指導(dǎo)思想，屬于小綜合的基礎(chǔ)題．