Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…x_n的平均數(shù)

.

x

=5，方差s²=4，則數(shù)據(jù)3x₁+7，3x₂+7，3x₃+7…3x_n+7的平均數(shù)和標準差分別為（　�。�

• A、15，36
• B、22，6
• C、15，6
• D、22，36

Answer 1

分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為5得到n個數(shù)據(jù)的關系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為5，
∴

x1+x2+…+xn

n

=5，
∴

3x1+ 3x2+… + 3xn

n

+7=

3(x1+x2+…+xn)

n

+7
=3×5+7=22，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為4，
∴3x₁+7，3x₂+7，3x₃+7，…，3x_n+7的方差是3²×4=36．
答案為：22；6．
故選B．

點評：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．