已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f（x）在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為
x+y+1=0
x+y+1=0
．
分析：對(duì)f（x）=2xf′（1）+lnx，兩邊求導(dǎo)后令x=1，可求得f′（1），即切線斜率，在等式中令x=1求得f（1），據(jù)點(diǎn)斜式即可求得切線方程．
解答：解：對(duì)f（x）=2xf′（1）+lnx，兩邊求導(dǎo)得f′（x）=2f′（1）+
1
x
，
令x=1得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=-1，
所以f（1）=2（-1）+0=-2，
所以在點(diǎn)M處的切線方程為：y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0，
故答案為：x+y+1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生對(duì)問題的分析解決能力，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　�。�

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14、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數(shù)，當(dāng)x∈（n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)，則n=
2
．

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18、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數(shù)a為方程f（x）=x的實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，對(duì)任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實(shí)數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當(dāng)x＞a時(shí)，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對(duì)任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f（1）的值為（　�。�

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已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么（　�。�

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