Question

設(shè)y₁=a^3x+5，y₂=a^-2x，（其中a＞0且a≠1），確定x為何值時，有：
（1）y₁=y₂　　
（2）y₁＞y₂．

Answer 1

解：（1），
3x+5=-2x，解得x=-1，
（2）由y₁＞y₂得，a^3x+5＞a^-2x
當(dāng)a＞1時，∵y=a^x在定義域上遞增，
∴3x+5＞-2x，解得x＞-1
當(dāng)0＜a＜1時，∵y=a^x在定義域上遞減，
∴3x+5＜-2x，解得x＜-1
綜上：當(dāng)a＞1時 x＞-1；當(dāng)0＜a＜1時 x＜-1．
分析：（1）根據(jù)冪相等則指數(shù)相等 列出方程求解即可；
（2）根據(jù)不等式需要對a進(jìn)行分兩類：a＞1時和0＜a＜1時，再分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解，最后要把結(jié)果分開表示．
點(diǎn)評：本題考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求有關(guān)指數(shù)不等式的解，關(guān)鍵是根據(jù)底數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想．