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在四棱錐中,//,,平面,.

(1)求證:平面;

(2)求異面直線所成角的余弦值;

(3)設點為線段上一點,且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

 

(1)見解析(2),(3)

【解析】

試題分析:(1)建立如圖所示坐標系,

寫出坐標,可得坐標,由,,.所以平面;(2)由向量的夾角可知異成直線所成角;(3)為線段上一點,設其中可得,由直線與平面所成角的正弦值為,利用與平面的法向量夾角,可得.其中為直線與平面所成角..即 .

試題解析:(1)證明:因為,,所以以為坐標原點,所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系, 1分

,,,.

所以 ,

, 2分

所以,

.

所以 ,.

因為 ,平面

平面,

所以 平面. 4分

(2) , 5分

異成直線所成角的余弦值 8分

(3)【解析】
(其中),,直線與平面所成角為.

所以 .所以 .

所以 . 9分

所以 .

平面的一個法向量為. 10分

因為

所以 . 11分

解得 .所以 . 12分

考點:本題主要考查空間向量的運算,線面之間的位置關系,線與線所成的角;考查空間想象能力,化歸能力.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2015屆山東濟寧魚臺二中高二3月質量檢測理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

函數有( )

A.極大值,極小值 B.極大值,極小值

C.極大值,無極小值 D.極小值,無極大值

 

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科目:高中數學 來源:2015屆山東濟寧任城一中高二下學期期中檢測理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

下列說法中正確的是( )

A.命題“若,則”的否命題為假命題

B.命題“使得”的否定為“,滿足

C.設為實數,則“”是“”的充要條件

D.若“”為假命題,則都是假命題

 

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科目:高中數學 來源:2015屆山東濟寧任城一中高二下學期期中檢測文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數的導函數為,且滿足關系式,則的值等于( )

A. B.-1 C. 4 D.2

 

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科目:高中數學 來源:2015屆山東濟寧任城一中高二下學期期中檢測文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要條件,則實數a的取值范圍是( )

A.(-∞,0]∪[1,+∞) B.(-1,0)

C.[-1,0] D.(-∞,-1)∪(0,+∞)

 

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科目:高中數學 來源:2015屆山東廣饒一中高二上學期期末質量檢測理科數學試卷B(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:

(1)設、為兩個定點,為非零常數,,則動點的軌跡為雙曲線;

(2)若等比數列的前項和,則必有;

(3)若的最小值為2;

(4)雙曲線有相同的焦點;

(5)平面內到定點(3,-1)的距離等于到定直線的距離的點的軌跡是拋物線.

其中正確命題的序號是 .

 

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科目:高中數學 來源:2015屆山東廣饒一中高二上學期期末質量檢測理科數學試卷B(解析版) 題型:選擇題

設等比數列的公比為,前項和為,且.若,則的取值范圍是( )

A. B. C.D.

 

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科目:高中數學 來源:2015屆山東廣饒一中高二上學期期末質量檢測文科數學試卷B(解析版) 題型:填空題

設函數的導數為,且,則的值是 .

 

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科目:高中數學 來源:2015屆安徽省合肥六中高二下學期期末文數學試卷(解析版) 題型:填空題

已知圓的圓心是直線軸的交點,且圓被直線所截得的弦長為4,則圓的方程為 .

 

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