在四棱錐中,//,,,平面,.
(1)求證:平面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值;
(3)設點為線段上一點,且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
(1)見解析(2),(3)
【解析】
試題分析:(1)建立如圖所示坐標系,
寫出坐標,可得坐標,由=,=知,.所以平面;(2)由向量的夾角可知異成直線與所成角;(3)為線段上一點,設其中可得,由直線與平面所成角的正弦值為,利用與平面的法向量夾角,可得.其中為直線與平面所成角..即 .
試題解析:(1)證明:因為,,所以以為坐標原點,所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系, 1分
則,,,.
所以 ,,
, 2分
所以,
.
所以 ,.
因為 ,平面,
平面,
所以 平面. 4分
(2) , 5分
異成直線與所成角的余弦值 8分
(3)【解析】
設(其中),,直線與平面所成角為.
所以 .所以 .
所以 即. 9分
所以 .
平面的一個法向量為. 10分
因為 ,
所以 . 11分
解得 .所以 . 12分
考點:本題主要考查空間向量的運算,線面之間的位置關系,線與線所成的角;考查空間想象能力,化歸能力.
科目:高中數學 來源:2015屆山東濟寧魚臺二中高二3月質量檢測理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數有( )
A.極大值,極小值 B.極大值,極小值
C.極大值,無極小值 D.極小值,無極大值
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科目:高中數學 來源:2015屆山東濟寧任城一中高二下學期期中檢測理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列說法中正確的是( )
A.命題“若,則”的否命題為假命題
B.命題“使得”的否定為“,滿足”
C.設為實數,則“”是“”的充要條件
D.若“”為假命題,則和都是假命題
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科目:高中數學 來源:2015屆山東濟寧任城一中高二下學期期中檢測文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數的導函數為,且滿足關系式,則的值等于( )
A. B.-1 C. 4 D.2
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科目:高中數學 來源:2015屆山東濟寧任城一中高二下學期期中檢測文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要條件,則實數a的取值范圍是( )
A.(-∞,0]∪[1,+∞) B.(-1,0)
C.[-1,0] D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
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科目:高中數學 來源:2015屆山東廣饒一中高二上學期期末質量檢測理科數學試卷B(解析版) 題型:填空題
給出下列命題:
(1)設、為兩個定點,為非零常數,,則動點的軌跡為雙曲線;
(2)若等比數列的前項和,則必有;
(3)若的最小值為2;
(4)雙曲線有相同的焦點;
(5)平面內到定點(3,-1)的距離等于到定直線的距離的點的軌跡是拋物線.
其中正確命題的序號是 .
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科目:高中數學 來源:2015屆山東廣饒一中高二上學期期末質量檢測理科數學試卷B(解析版) 題型:選擇題
設等比數列的公比為,前項和為,且.若,則的取值范圍是( )
A. B. C.D.
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