Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1-

1

an

=1，則a₆-a₅的值為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、

  1

  40

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用遞推公式依次求出數(shù)列的前6項(xiàng)，由此能求出a₆-a₅的值．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1-

1

an

=1，
∴a₂-1=1，解得a₂=2，
a3-

1

2

=1，解得a₃=

3

2

，
a4-

2

3

=1，解得a₄=

5

3

，
a5-

3

5

=1，解得a₅=

8

5

，
a6-

5

8

=1，解得a6=

13

8

，
∴a₆-a₅=

13

8

-

8

5

=

1

40

．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的兩項(xiàng)差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推公式的合理運(yùn)用．