已知關(guān)于x的不等式(其中).
(1)當(dāng)時,求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求實數(shù)的取值范圍
(1){x|?4≤x≤};(2).
【解析】
試題分析:本題主要考查對數(shù)式的運算、絕對值不等式的解法、函數(shù)最值、對數(shù)不等式的解法等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,先將a=4代入,得到,然后用零點分段法解絕對值不等式,分情況討論,解不等式組;第二問,將不等式有解轉(zhuǎn)化為,用零點分段法將絕對值去掉,轉(zhuǎn)化成分段函數(shù),結(jié)合圖形,求出函數(shù)的最小值,代入到所轉(zhuǎn)化的表達(dá)式中,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式.
(1)當(dāng)a=4時,不等式即|2x+1| |x 1|≤2,當(dāng)x<?時,不等式為 x 2≤2, 解 得?4≤x<?;當(dāng)?≤x≤1時,不等式為 3x≤2,解得?≤x≤ ;當(dāng)x>1時,不等式為x+2≤2,此時x不存在.
綜上,不等式的解集為{x|?4≤x≤} 5分
(2)設(shè)f(x)=|2x+1| |x 1|=
故f(x)的最小值為?,所以,當(dāng)f(x)≤log2a有解,則有,解得a≥,
即a的取值范圍是。 10分
考點:對數(shù)式的運算、絕對值不等式的解法、函數(shù)最值、對數(shù)不等式的解法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,為圓的切線,為切點,,的角平分線與和圓分別交于點和.
(1)求證(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象是( )
A B
C D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是定義在上的函數(shù),若 ,且對任意,滿足,,則=( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在長方體ABCD—A1B1C1D1中,對角線B1D與平面A1BC1相交于點E,則點E為△A1BC1的( )
A.垂心 B.內(nèi)心 C.外心 D.重心
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞,但可見部分信息如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)、抽測成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在,內(nèi)的人數(shù);
(2)若從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話,求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)與,若與的交點在直線的兩側(cè),
則實數(shù)的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺的應(yīng)聘節(jié)目《非你莫屬》,若甲應(yīng)聘成功的概率為,乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為,(0<t<2),且三個人是否應(yīng)聘成功是相互獨立的.
(1)若乙、丙有且只有一個人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率,求t的值;
(2)記應(yīng)聘成功的人數(shù)為,若當(dāng)且僅當(dāng)為=2時概率最大,求E()的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)不等式x2-x≤0的解集為M,函數(shù)f(x)=lg(1-)的定義域為N,則=()
A.(-1,0]
B.[0,1)
C.[0,1]
D.(0,1)
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