Question

參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從分數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進行調(diào)研談話，求恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率．

 

Answer 1

（1），分數(shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為 人、 人；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖、隨機事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、讀圖能力．第一問，由莖葉圖知，分數(shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，而由頻率分布直方圖可以看出內(nèi)的頻率為，利用“頻率=頻數(shù)÷樣本容量”，得樣本容量，分數(shù)在內(nèi)頻率和一樣，所以內(nèi)的頻數(shù)為2，則內(nèi)的頻數(shù)為4；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論知，內(nèi)的頻數(shù)為4，內(nèi)為2都編上號，寫出在6個中任取2個的所有情況，在其中選出符合題意的種數(shù)，相除得到概率．

（1）分數(shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數(shù)在內(nèi)同樣有 人． 2分，

由， 得 ， 莖葉圖可知抽測成績的中位數(shù)為 ．

分數(shù)在之間的人數(shù)為

參加數(shù)學(xué)競賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分數(shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為 人、 人． 6分

（2）設(shè)“在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分數(shù)在內(nèi)”為事件 ，將 內(nèi)的人編號為 ；內(nèi)的人編號為 ，

在內(nèi)的任取兩人的基本事件為： 共15個 9分

其中，恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的基本事件有共8個，

故所求的概率得

答：恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率為 12分

考點：莖葉圖、頻率分布直方圖、隨機事件的概率