Question

若不等式對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)均成立，求k的取值范圍．

Answer 1

解：∵，
∴，
∴，
∴2x²-2（k-3）x+3-k＞0（因?yàn)椋?x²+6x+3恒正），
∴原不等式對(duì)x取任何實(shí)數(shù)均成立，等價(jià)于不等式2x²-2（k-3）x+3-k＞0對(duì)x取任何實(shí)數(shù)均成立．
∴由△＜0，即4（k-3）²-8（3-k）＜0，∴k²-4k+3＜0，
解得：1＜k＜3．
故k的取值范圍為 （1，3）．
分析：先將1移到左邊，通分后將分式變?yōu)橐蚴较喑说男问�，根�?jù)題意不等式對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)均成立可得出一元二次不等式所對(duì)應(yīng)的方程的判別式＜0，進(jìn)而可解得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，有一定難度，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是掌握不等式對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)均成立可得出一元二次不等式所對(duì)應(yīng)的方程的判別式小于0．