Question

等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₁=2，a₃=a₂+4．
（1）求通項(xiàng)公式a_n．
（2）等差數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，求{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和s_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公比q=2，由此能求出a_n=2ⁿ．
（2）由已知條件得b_n=2n-1，從而a_n+b_n=2ⁿ+2n-1，由此利用分組求和法能求出{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（1）∵等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₁=2，a₃=a₂+4，
∴2q²=2q+4，解得q=2，或q=-1（舍），
∴a_n=a1qn-1=2•2^n-1=2ⁿ．
（2）∵等差數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，
∴b_n=1+（n-1）×2=2n-1，
∴a_n+b_n=2ⁿ+2n-1，
∴S_n=（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2（1+2+3+…+n）-n
=

2(1-2n)

1-2

+2×

n(n+1)

2

-n
=2ⁿ⁺¹+n²-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．