【題目】已知y=f（x）為二次函數(shù)，若y=f（x）在x=2處取得最小值﹣4，且y=f（x）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

（1）求f（x）的表達(dá)式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

【答案】（1）f(x)=(x-2)2-4；（2）最小值-4，最大值5.

【解析】

（1）設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-2)2-4，再由圖象過原點(diǎn)可得a；

（2）設(shè)t=，則t∈[-1，3]，則有g(t)=(t-2)2-4．且t∈[-1，3]，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可.

(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-2)2-4，

∵函數(shù)圖象過原點(diǎn)，

∴f(0)=0，解得a=1，

∴f(x)=(x-2)2-4．

(2)∵x∈，∴，設(shè)t=，則t∈[-1，3]，

則g(t)=(t-2)2-4．且t∈[-1，3]，

∴當(dāng)t=2即x=時(shí)，函數(shù)y有最小值-4，

當(dāng)t=-1，即x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
（1）設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）為奇函數(shù)，則g（x）也是奇函數(shù)；
（2）若x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則f（x）+g（x）在R上也遞增；
（3）已知a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多 ，則實(shí)數(shù)a的取值集合為 ；
（4）存在不同的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的個(gè)數(shù)為2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、8個(gè)．則所有正確命題的序號(hào)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：x∈R，tanx=2；命題q：x∈R，x2﹣x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點(diǎn)（﹣1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣1=0；
③函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直，則角 ．
其中正確命題的序號(hào)為 ． （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，D是 的中點(diǎn)，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：BF是△ABE外接圓的切線；
（2）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，UA＝{7}，則a＝________.

(2)當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)必過定點(diǎn)_______

(3)為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：

明文密文密文明文

己知加密為y＝ax－2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接收方通過解密得到明文“3”，若接收方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________．

(4)已知3a=5b=M，且，則M的值為______________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）離心率等于，P（2，3）、Q（2，﹣3）是橢圓上的兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(－1,8)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|＋|PF|的最小值為(　 　)

A. 16 B. 6 C. 12 D. 9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=是定義在[-l，1]上的奇函數(shù)，且f（）=。

（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；

（3）若f（1-3m）+f（1+m）≥0，求實(shí)數(shù)m的所有可能的取值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷在定義域上的單調(diào)性并加以證明；

（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式恒成立, 求的取值范圍．

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