Question

（本題滿(mǎn)分16分）
已知圓：，直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)、，切點(diǎn)為、．
（1）當(dāng)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求∠的大�。�
（2）求證：經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求證：直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，，
因?yàn)镻A是圓M的一條切線(xiàn)，所以∠MAP＝90°
又因MP＝＝2r，
　　　又∠MPA＝30°，∠APB＝60°；　　　　　　　　　　　
　�。á颍┰O(shè)P（2b，b），因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：
即　　
　　　　　由，
解得或，所以圓過(guò)定點(diǎn)　　
（Ⅲ）因圓方程為即
 　　　　　　　　　　　　……①
　　　　　圓：即　　　　　……②
②－①得圓方程與圓相交弦所在直線(xiàn)方程為
…11分
點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離
相交弦長(zhǎng)即　
當(dāng)時(shí)，AB有最小值

略