Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a，b∈[-2，2]，求證：|f（a）-f（b）|＜5．

Answer 1

（1）解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=x²-2．
令f′（x）＜0，可得；令f′（x）＞0，可得或，
∴f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為；f（x）單調(diào)遞增為（-∞，-），（，+∞）．
∴f（x）單調(diào)的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)的單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2）證明：由（1）知函數(shù)f（x）在[-2，2]上的極大值為，極小值為；
又，，
∴f（x）在[-2，2]上的最大值，最小值為．
∴|f（a）-f（b）|≤|[f（x）]_max-[f（b）]_min|=．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求出函數(shù)在[-2，2]上的最值，利用|f（a）-f（b）|≤|[f（x）]_max-[f（b）]_min|，即可證得結(jié)論．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．