Question

已知 sinx，cosx），=（cosx，-cosx），x∈R，定義函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，值域，單調(diào)增區(qū)間．
（2）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與 =（2，sinB）共線，求邊a，b的值及△ABC的面積S？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積的坐標表示及輔助角公式對已知函數(shù)進行化簡，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解
（2）由f（C）=sin（2C ）-1=0，及C為△ABC的內(nèi)角，可求C，然后結(jié)合向量共線的坐標表示可得sinB與sinA的關(guān)系，根據(jù)正弦定理進而可得b與a的關(guān)系，最后利用余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即可求解
解答：解：（1）∵f（x）== 
= sin2x-
= 
∴f（x）的最小正周期T=π，值域為[-2，0]，
令2kπ ，（k∈Z），
∴f（x）的增區(qū)間為： （k∈Z），
（2）∵f（x）=，f（C）=0，
∴f（C）=sin（2C ）-1=0，又C為△ABC的內(nèi)角，
∴C= 
又=（1，sinA）與=（2，sinB）共線
∴sinB=2sinA，根據(jù)正弦定理得：b=2a①，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即3=a²+b²-ab②，
聯(lián)立①②，解得a=1，b=2．
∴△ABC的面積S==
點評：本題主要考查了向量數(shù)量積及向量平行的坐標表示的應(yīng)用，二倍角公式、輔助角公式等公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，正弦定理及余弦定理的綜合應(yīng)用，本題具有一定的綜合性