【題目】已知一元二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,0),且當(dāng)0<x<c時(shí),恒有f(x)>0.
(1)當(dāng)a=1, 時(shí),求出不等式f(x)<0的解;
(2)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,求a的取值范圍;
(4)若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0對所有k∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=1, 時(shí), ,
f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn),
∵ ,設(shè)另一個(gè)根為x2,則 ,∴x2=1,
則 f(x)<0的解集為
(2)解:f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∵f(c)=0,設(shè)另一個(gè)根為x2,則 ,
又當(dāng)0<x<c時(shí),恒有f(x)>0,則 ,
∴f(x)<0的解集為
(3)解:由(2)的f(x)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為
這三交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為 ,
∴ 故
(4)解:∵f(c)=0,∴ac2+bc+c=0,
又∵c>0,∴ac+b+1=0,
要使m2﹣2km≥0,對所有k∈[﹣1,1]恒成立,則
當(dāng)m>0時(shí),m≥(2k)max=2
當(dāng)m<0時(shí),m≤(2k)min=﹣2
當(dāng)m=0時(shí),02≥2k0,對所有k∈[﹣1,1]恒成立
從而實(shí)數(shù)m的取值范圍為 m≤﹣2或m=0或m≥2
【解析】(1)當(dāng)a=1, 時(shí), ,f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn),由此能求出 f(x)<0的解集.(2)f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),由f(c)=0,設(shè)另一個(gè)根為x2 , 由此能求出f(x)<0的解集.(3)由(2)的f(x)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 ,這三交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為 ,由此能求出a的取值范圍.(4)由f(c)=0,知ac2+bc+c=0,由c>0,知ac+b+1=0,由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC邊上的高所在直線的方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在的直線方程為y=0.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式kx2﹣2x+3k<0.
(1)若不等式的解集為{x|x<﹣3或x>﹣1},求k的值;
(2)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)直線與曲線相交于兩點(diǎn),若是否存在實(shí)數(shù),使得的面積為?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0,x∈R},
(1)若A∩B=A∪B,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2,﹣3), =(﹣5,4), =(1﹣λ,3λ+2).
(1)若△ABC為直角三角形,且∠B為直角,求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)λ應(yīng)滿足的條件.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若 =12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}中,a1=1,an , an+1是方程x2﹣(2n+1)x+ 的兩個(gè)根,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com