設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍為（　�。�
A、[-1， -
1
2
]
B、[2，
9
4
]
C、[2，3]
D、[2，6]
分析：切線的斜率k=tanθ∈[0，1]．設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），k=y′|x=x0=2x0+2，上此可知點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．
解答：解：∵切線的斜率k=tanθ∈[tan0，tan
π
4
]=[0，1]．
設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2，
∴x0∈[-1，-
1
2
]
則y0∈[2，
9
4
]．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的基本性質(zhì)和應(yīng)用，同時(shí)考查了二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P為曲線C：y=x2-x+1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P為曲線C：y=
1
3
x3-x2+x上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為
[0，2]
[0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）設(shè)P為曲線C：y=x3-x上的點(diǎn)，則曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角取值范圍為
[0，
π
2
)∪[
3
4
π，π)
[0，
π
2
)∪[
3
4
π，π)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽師大附中高考數(shù)學(xué)五模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P為曲線C：y=x2-x+1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高三（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)P為曲線C：y=x2-x+1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是    ．

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