Question

13．已知 x，y∈（-1，1），則$\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{{（{y+1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{{（{y+1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}$的最小值為$4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意，$\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{{（{y+1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{{（{y+1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}$表示（x，y）與（-1，1），（-1，-1），（1，-1），（1，1）的距離的和，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x+1}）}^2}+{{（{y+1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{{（{y+1}）}^2}}+\sqrt{{{（{x-1}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}$表示（x，y）與（-1，1），（-1，-1），（1，-1），（1，1）的距離的和，顯然點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，距離和最小，最小為$4\sqrt{2}$．
故答案為$4\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．