已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．
(1)   (2)  

試題分析：，
(1)從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心的坐標(biāo)即為橢圓的右頂點(diǎn),即可得到a值，再由橢圓離心率、a值結(jié)合、abc之間的關(guān)系可得到b值,即得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)聯(lián)立直線與橢圓方程并利用弦長(zhǎng)公式可用斜率k表示弦長(zhǎng)|AB|,|GH|.由對(duì)稱性得到|AB|=|GH|,得到r關(guān)于k的表達(dá)式,再根據(jù)表達(dá)式可以利用函數(shù)值域求法中的換元法解得r的取值范圍.
試題解析：
(1)設(shè)橢圓的焦距為2C，因?yàn)閍=,,,所以橢圓C的方程為.
(2)設(shè)A,聯(lián)立直線與橢圓方程得,則,又因?yàn)辄c(diǎn)M()到直線l的距離d=。所以,顯然若點(diǎn)H也在直線AB上,則由對(duì)稱性可知,直線y=kx就是y軸與已知矛盾,所以要使得|AG|=|BH|,只要|AB|=|GH|,所以,
當(dāng)k=0時(shí),，當(dāng)k時(shí), ,由于,綜上.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若，拋物線的焦點(diǎn)與中點(diǎn)的連線垂直于軸，求直線的方程；
（2）設(shè)為小于零的常數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線過(guò)定點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，且線段被圓：三等分，求實(shí)數(shù)、的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓Ｃ：的左、右焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為４的正三角形．
（1）求橢圓Ｃ的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓Ｃ相交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1·k2最大時(shí),求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn) ，，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)且和拋物線相切的直線方程為                  .

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