Question

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，此時(shí)，稱f″（x）為原函數(shù)f（x）的二階導(dǎo)數(shù)．若二階導(dǎo)數(shù)所對(duì)應(yīng)的方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x，則稱點(diǎn)（x，f（x））為函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．
設(shè)三次函數(shù)f（x）=2x³-3x²-24x+12請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：
①函數(shù)f（x）=2x³-3x²-24x+12的對(duì)稱中心坐標(biāo)為    ；
②計(jì)算=    ．

Answer 1

【答案】分析：①求出所給函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，由二階導(dǎo)數(shù)等于0求出x的值，代入原函數(shù)求出對(duì)稱中心；
②利用對(duì)稱中心坐標(biāo)得到前2012項(xiàng)的和，在求出f（1）的值，則答案可求．
解答：解：①由f（x）=2x³-3x²-24x+12，得f^′=6x²-6x-24，f^′′（x）=12x-6．
由f^′′（x）=12x-6=0，得x=.．
所以函數(shù)f（x）=2x³-3x²-24x+12的對(duì)稱中心坐標(biāo)為．
故答案為．
②因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x³-3x²-24x+12的對(duì)稱中心坐標(biāo)為．
所以=-1．
由．
所以=-1006-13=-1019．
故答案為-1019．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的演繹推理，是新定義題，解答的關(guān)鍵是利用對(duì)稱中心求值，是中檔題．