Question

8．（1）不透明的袋子中裝有除顏色外其它都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，求這2只球顏色不同的概率；
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2bx+c²=0，其中b是從0、1、2、3四個數(shù)中隨機取出的一個數(shù)，c是從0、1、2三個數(shù)中隨機取出的一個數(shù)，求這個方程沒有實根的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)事件A為“這2只球顏色不同”，利用列舉法求出基本事件總數(shù)和事件A包含基本事件個數(shù)，由此能求出這2只球顏色不同的概率．
（2）設(shè)事件B為“方程x²-2bx+c²=0無實根”，當△=4b²-4c²=4（b²-c²）＜0，即b＜c時，方程x²-2bx+c²=0無實根．利用列舉法求出基本事件總數(shù)和事件B包含基本事件個數(shù)，由此能求出事件B發(fā)生的概率．

解答 解：（1）設(shè)事件A為“這2只球顏色不同”，（1分）
基本事件共6個：（白，紅），（白，黃1），（白，黃2），（紅，黃1），（紅，黃2），（黃1，黃2），
事件A包含5個基本事件（白，紅），（白，黃1），（白，黃2），（紅，黃1），（紅，黃2），----（4分）
因為每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，（5分）
所以，事件A發(fā)生的概率P（A）=$\frac{5}{6}$．（7分）
（2）設(shè)事件B為“方程x²-2bx+c²=0無實根”，（8分）
當△=4b²-4c²=4（b²-c²）＜0，即b＜c時，方程x²-2bx+c²=0無實根．
基本事件共12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），
（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．
其中第一個數(shù)表示b的取值，第二個數(shù)表示c的取值．（4分）
事件B包含3個基本事件（0，1），（0，2），（1，2），（11分）
因為每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，（12分）
所以事件B發(fā)生的概率P（A）=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．（14分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．