甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束。除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是。假設各局比賽結果相互獨立。
（1）分別求甲隊以勝利的概率；
（2）若比賽結果為求或，則勝利方得分，對方得分；若比賽結果為，則勝利方得分、對方得分。求乙隊得分的分布列及數(shù)學期望。
（1）           （2）
解法一 （1）設甲勝局次分別為負局次分別為



（2）根據題意乙隊得分分別為




所以乙隊得分的分布列為











解法二（1）記“甲隊以3：0勝利”為事件，“甲隊以3：1勝利”為事件，“甲隊以3：2勝利”為事件，由題意，各局比賽結果相互獨立，
故，
，

所以，甲隊以3：0,3:1,3:2勝利的概率分別是，，；
（2）設“乙隊以3:2勝利”為事件，由題意，各局比賽結果相互獨立，所以

由題意，隨機變量的所有可能的取值為0,1,2,3，，根據事件的互斥性得
,
,
,

故的分布列為

0
1
2
3





 
所以。
點評：本題考查了獨立事件互斥事件的識別與概率運算、離散型隨機變量的分布列和期望，要注意對不同事件的合理表述，便于書寫過程。服從于二項分布，可用概率公式進行運算，也可以采用羅列方式進行 ，是對運算能力的常規(guī)考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為加快新能源汽車產業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如下表：
新能源汽車補貼標準
車輛類型
續(xù)駛里程（公里）



純電動乘用車
萬元/輛
萬元/輛
萬元/輛
某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車，根據其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：
分組
頻數(shù)
頻率









合計


 
（1）求，，，的值；
（2）若從這輛純電動乘用車中任選輛，求選到的輛車續(xù)駛里程都不低于公里的概率；
（3）若以頻率作為概率，設為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知甲同學每投籃一次，投進的概率均為
2
3
．
（1）求甲同學投籃4次，恰有3次投進的概率；
（2）甲同學玩一個投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止．設甲同學在一次游戲中投籃的次數(shù)為X，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知隨機變量X的分布列為
X
1
2
3
P
0.2
0.4
0.4
 
則E(6X＋8)＝(　　)
A．13.2      B．21.2         C．20.2      D．22.2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(14分)某工廠在試驗階段大量生產一種零件，這種零件有、兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響.若僅有A項技術指標達標的概率為，A、B兩項技術指標都不達標的概率為．按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．
（1）求一個零件經過檢測為合格品的概率？
（2）若任意抽取該種零件4個，設表示其中合格品的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知離散型隨機變量ξ1的概率分布為
ξ1
1
2
3
4
5
6
7
P







離散型隨機變量ξ2的概率分布為
ξ2
3.7
3.8
3.9
4
4.1
4.2
4.3
P







求這兩個隨機變量數(shù)學期望、方差與標準差．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某市公租房房屋位于A、B、C三個地區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房屋，且申請其中任一個片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請人中：
(1)若有2人申請A片區(qū)房屋的概率；
(2)申請的房屋在片區(qū)的個數(shù)的X分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體．經過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)＝(　　)
A．　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x19的公差，隨機變量ξ等可能地取值x1，x2，x3，…，x19，則方差V(ξ)＝________．

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