已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn＝1－ bn.

(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

(2)記cn＝anbn，求證：cn＋1≤cn.

（1）an＝2n－1，bn＝b1qn－1＝（2）證明略


解析:

(1)因為a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d＞0，

∴a3＝5，a5＝9，從而d＝＝2

∴an＝a5＋(n－5)d＝2n－1                   

又當n＝1時，有b1＝S1＝1－ b1，∴b1＝

當n≥2時，有bn＝Sn－Sn－1＝(bn－1－bn)

∴(n≥2)

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1＝，q＝

∴bn＝b1qn－1＝；                           

(2)由(1)知：cn＝anbn＝，cn＋1＝

∴cn＋1－cn＝≤0   ∴cn＋1≤cn.                               

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案