設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列，其中，且，.
①當(dāng)取最小值時，求的通項公式；
②若關(guān)于的不等式有解，試求的值.

（1），（2）①，②

解析試題分析：
（1）解等差數(shù)列問題，主要從待定系數(shù)對應(yīng)關(guān)系出發(fā).由等差數(shù)列前n項和公式求出公差d即可，（2）①利用等比數(shù)列每一項都為等差數(shù)列中項這一限制條件，對公比逐步進行驗證、取舍，直到滿足.因為研究的是取最小值時的通項公式，因此可從第二項開始進行驗證，首先滿足的就是所求的公比，②由①易得與的函數(shù)關(guān)系，并由為正整數(shù)初步限制取值范圍，當(dāng)且時適合題意，當(dāng)且時，不合題意.再由不等式有解，歸納猜想并證明取值范圍為本題難點是如何說明當(dāng)時不等式即無解，可借助研究數(shù)列單調(diào)性的方法進行說明.
試題解析：
（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，  2分
所以.              4分
（2）因為數(shù)列是正項遞增等差數(shù)列，所以數(shù)列的公比，
若，則由，得，此時，由，
解得，所以，同理；          6分
若，則由，得，此時，
另一方面，，所以，即，    8分
所以對任何正整數(shù)，是數(shù)列的第項．所以最小的公比．
所以．                    10分
（3）因為，得，而，
所以當(dāng)且時，所有的均為正整數(shù)，適合題意；
當(dāng)且時，不全是正整數(shù)，不合題意.
而有解，所以有解，經(jīng)檢驗，當(dāng)，，時，都是的解，適合題意；          12分
下證當(dāng)時，無解, 設(shè)，
則，
因為，所以在<

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相關(guān)習(xí)題

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數(shù)列的前項和為，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項和．

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已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－1，在等差數(shù)列{bn}中，bn>0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.

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設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為,若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知數(shù)列中，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設(shè)，，試比較與的大�。�

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已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求滿足不等式≥的最大n值．

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設(shè)數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.

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設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項和為，且。
（I）求數(shù)列，的通項公式；
（II）若，為數(shù)列的前n項和，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求證：.

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