設數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求證：.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）在和的關系式中，先利用這一特點，令代入式子中求出的值，然后令，由求出的表達式，然后就的值是否符合的通項進行檢驗，從而最終確定數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)通項公式的特點利用等差數(shù)列求和公式求出，然后根據(jù)數(shù)列的通項公式的特點選擇裂項法求和，從而證明相應不等式.
試題解析：（1）當時，．
當時，，此式對也成立．
．
（2）證明：設，則．
所以是首項為，公差為的等差數(shù)列．
，

.
考點：1.定義法求數(shù)列通項；2.等差數(shù)列求和；3.裂項法求和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的前項和為，已知，.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列，其中，且，.
①當取最小值時，求的通項公式；
②若關于的不等式有解，試求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：．的前項和為。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和．
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)設, 求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項和,且、、成等比數(shù)列．
（１）求數(shù)列的通項公式及前n項的和；
（2）設的前n項和，證明：；
（3）對（2）問中的，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列、滿足，且，其中為數(shù)列的前項和，又，對任意都成立。
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令,求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，分別為等比，等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列，，數(shù)列中，，
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前n項和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)。

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