Question

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，令bn=

2

Sn

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）由等差數(shù)列的條件求出首項和公差，即可求{a_n}的通項公式；
（2）求出數(shù)列{b_n}的通項公式，然后利用裂項法求，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

解答：解  （1）由題設(shè)知公差d≠0，
由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列得：

a

2 3

=a1•a9，
即（1+2d）²=1•（1+8d），
解得d=1或d=0（舍去），
故{a_n}的通項a_n=1+（n-1）×1=n．
（2）∵Sn=

n(n+1)

2

，
∴bn=

4

n(n+1)

=4(

1

n

-

1

n+1

)，
∴Tn=4[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]=4(1-

1

n+1

)=

4n

n+1

．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和數(shù)列的求和問題，利用裂項法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運算能力．