如圖，P是平面四邊形ABCD所在平面外一點，且AB＝BC，AD＝DC，PA＝PC．

求證：平面PAC⊥平面PBD．

答案：
解析：

　　證明：設AC∩BD＝O，連接PO．

　　因為AB＝BC，AD＝DC，BD＝BD，

　　所以△ABD≌△CBD，

　　所以∠ADO＝∠CDO．

　　易得△ADO≌△CDO．

　　所以OA＝OC，即O為等腰三角

　　形ACD底邊AC的中點，

　　則AC⊥BD．

　　又在△PAC中，PA＝PC，OA＝OC，

　　則AC⊥PO．

　　因為PO∩BD＝O，

　　所以AC⊥平面PBD．

　　又AC平面PAC，

　　所以平面PAC⊥平面PBD．

　　尋線歷程：證明α⊥β時，一般先在其中一個平面α(或β)內觀察、尋找一條直線a，再判斷直線a是否垂直于平面β(或α)，然后運用面面垂直的判定定理即可得證．即將結論和條件相互結合，正推與逆推相結合即可解決問題．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是四邊形ABCD所在平面外一點，O是AC與BD的交點，且PO⊥平面ABCD．當四邊形ABCD滿足下列條件
①②③
①②③
時，點P到四邊形四條邊的距離相等．
①正方形；②圓的外切四邊形；③菱形；④矩形．

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如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點；Q是PA的中點，求證：PC∥平面BQD．

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如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為的菱形，側面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點，

⑴求證：BG⊥平面PAD；

⑵求PB與面ABCD所成角．

 

 

 

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