【題目】已知雙曲線的離心率為,且焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點,,且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由焦點到漸近線的距離可求出,再由離心率求出,從而得到雙曲線方程;
(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立可知,利用韋達定理和中點坐標(biāo)公式求出線段的垂直平分線方程,再利用題設(shè)面積可求出,結(jié)合即可求出實數(shù)的取值范圍.
(1)焦點到漸近線的距離為,
又,∴,∴,
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)設(shè)直線的方程為,,,
則由消去,可得,
根據(jù)題意可知,且,
即①,
設(shè)線段的中點坐標(biāo)為,
則,,
∴線段的垂直平分線方程為,
此直線與軸,軸的交點坐標(biāo)分別為,,
∴,化簡可得②,
將②代入①得,
即,解得或,
∴實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 總計 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
總計 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
(1)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”,能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)?
(2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”,視頻率為概率,在我市所有“移動支付達人”中,隨機抽取4名用戶.
①求抽取的4名用戶中,既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率;
②為了鼓勵男性用戶使用移動支付,對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元,記獎勵總金額為X,求X的分布列及均值.
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線:(為參數(shù),),曲線:(為參數(shù)),與相切于點,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求的極坐標(biāo)方程及點的極坐標(biāo);
(2)已知直線:與圓:交于,兩點,記的面積為,的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)某縣一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.先庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.若生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為10000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為5000元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮能產(chǎn)生最大的利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓離心率為,且與雙曲線有相同焦點.
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線與橢圓交于、兩點,原點在以為直徑的圓上,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科技易損零件,對之前加工的100個零件的加工時間進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:
加工1個零件用時(分鐘) | 20 | 25 | 30 | 35 |
頻數(shù)(個) | 15 | 30 | 40 | 15 |
以加工這100個零件用時的頻率代替概率.
(1)求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)劉師傅準(zhǔn)備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座,用時40分鐘,另外他打算在講座前、講座后各加工1個該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第16屆亞運會在中國廣州進行,為了搞好接待工作,組委會招幕了名男志愿者和名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有人和人喜愛運動,其余人不喜愛運動.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:
喜愛運動 | 不喜愛運動 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與喜愛運動有關(guān)?
附:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線相交于點,將逆時針旋轉(zhuǎn)后,與曲線相交于點,且,求的值.
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