設n∈N*,不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn,把Dn內的整點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)按其到原點的距離從近到遠排列成點列:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).
(1)求(xn,yn);
(2)設數(shù)列{an}滿足a1=x1,an=yn2(++…+)(n≥2),求證:n≥2時,;
(3)在(2a)的條件下,比較(1+)(1+)…(1+)與4的大小.
解:(1)由-nx+2n>0及x>0得0<x<2,因為x∈N*,所以x=1.
又x=1與y=-nx+2n的交點為(1,n),所以Dn內的整點,按由近到遠排列為:
(1,1),(1,2),…,(1,n).
(2)證明:n≥2時,an=yn2(+…+)=n2[++…+].
所以=++…+,=++….
兩式相減得=.
(3)n=1時,1+=2<4,n=2時,(1+)(1+)=<4.
可猜想:n∈N*時,(1+)(1+)…(1+)<4,
事實上n≥3時,由(2)知.
所以(1+)(1+)…(1+)=···…·
=··(··…·)·(1+an)
=2··()2·()2·…·()2·()2·an+1
==2(+++…+)
<2[1+++…+]=2(1+1++…+)<4.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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y | 2 n |
1 | ||
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1 | ||
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1 | ||
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an+1 | ||
(n+1
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an | ||
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1 | ||
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1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年天津一中高三(下)第二次月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2007-2008學年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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