設(shè)全集為R，集合P={x|3＜x≤13}，非空集合Q={x|a+1≤x＜2a-5}，
（1）若a=10，求P∩Q；（∁RP）∩Q；
（2）若P∩Q=Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
專題：集合
分析：（1）把a(bǔ)的值代入求出集合Q，再由交集、補(bǔ)集的運(yùn)算求出P∩Q，（∁RP）∩Q；
（2）由P∩Q=Q得Q⊆P，由題意得Q≠∅，再由子集的定義列出不等式組，求出a的范圍．
解答： 解：（1）當(dāng)a=10時(shí)，Q={x|11≤x＜15}，
又集合P={x|3＜x≤13}，
所以P∩Q={x|3＜x≤13}∩{x|11≤x＜15}={x|11≤x≤13}，
∁RP={x|x≤3或x＞13}，
則（∁RP）∩Q={x|13＜x＜15}；
（2）由P∩Q=Q得，Q⊆P，且Q≠∅，
則
a+1＜2a-5
a+1＞3
2a-5≤13
，解得6＜a≤9，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（6，9]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及子集的定義的應(yīng)用，注意端點(diǎn)的取值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）對(duì)x＞0有意義，當(dāng)m，n∈（0，+∞）時(shí)，恒有f（mn）=f（m）+f（n）成立，并且f（2）=1，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：f（1）=0；
（2）求f（4）的值；
（3）求證：f（x）在（0，+∞） 上為增函數(shù)；
（4）求滿足f（x）+f（
x-3
x
）＜2的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=1
B、y=-
1
x
+2
C、y=-x2-2x-1
D、y=1+x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
2
1-x
，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），則（　�。�
A、f（x1）＜0，f（x2）＜0
B、f（x1）＜0，f（x2）＞0
C、f（x1）＞0，f（x2）＜0
D、f（x1）＞0，f（x2）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k值是（　　）
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（
1+x2
-x）則（　　）
A、f（x）是定義域?yàn)椋?1，1）的偶函數(shù)
B、f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)
C、f（x）是定義域?yàn)椋?1，1）的奇函數(shù)
D、f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組中的函數(shù)f（x）與g（x）相同的是（　�。�
A、f（x）=|x|，g（x）=(
x
 )2
B、f（x）=
x2
，g（x）=x
C、f（x）=
x2-1
x+1
，g（x）=x-1
D、f（x）=x0，g（x）=
x
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓的方程為（x-1）2+（y-2）2=4，該圓圓心到直線y=x-2的距離為（　�。�
A、
6
2
B、
3
6
2
C、
2
2
D、
3
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是雙曲線
x2
3
-
y2
4
=1實(shí)軸所在的直線，拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于雙曲線虛軸的長(zhǎng)，求拋物線的方程和準(zhǔn)線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案