【題目】有一塊正方形菜地 , 所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到 點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域 和 ，其中 中的蔬菜運(yùn)到河邊較近， 中的蔬菜運(yùn)到 點(diǎn)較近，而菜地內(nèi) 和 的分界線 上的點(diǎn)到河邊與到 點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為（1,0），如圖

（1）求菜地內(nèi)的分界線 的方程
（2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出 面積是 面積的兩倍，由此得到 面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為 。設(shè) 是 上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以 為一邊、另一邊過(guò)點(diǎn) 的矩形的面積，及五邊形 的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于 面積的經(jīng)驗(yàn)值

【答案】
（1）

解：因?yàn)? 上的點(diǎn)到直線 與到點(diǎn) 的距離相等，所以 是以 為焦點(diǎn)、以

為準(zhǔn)線的拋物線在正方形 內(nèi)的部分，其方程為 （ ）


（2）

解：依題意，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．

所求的矩形面積為 ，而所求的五邊形面積為 ．

矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為 ，而五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為 ，所以五邊形面積更接近于 面積的“經(jīng)驗(yàn)值”．


【解析】（1）設(shè)分界線上任意一點(diǎn)為（x，y），根據(jù)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）設(shè)M（x0 ， y0），則y0=1，分別求出對(duì)應(yīng)矩形面積，五邊形FOMGH的面積，進(jìn)行比較即可．本題主要考查圓錐曲線的軌跡問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績(jī)情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級(jí)的地理成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）若乙校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生在這次聯(lián)考中地理成績(jī)；
（Ⅲ）從樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生地理成績(jī)不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量(單位：毫克)．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

編號(hào)

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量．

(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量．

(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③面；④面，

其中恒成立的為（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知的方程為，平面內(nèi)兩定點(diǎn)、．當(dāng)的半徑取最小值時(shí)：

（1）求出此時(shí)的值，并寫(xiě)出的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在軸上是否存在異于點(diǎn)的另外一個(gè)點(diǎn)，使得對(duì)于上任意一點(diǎn)，總有為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

（3）在第（2）問(wèn)的條件下，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列是等比數(shù)列，下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）

① 、均為等比數(shù)列； ②成等差數(shù)列；

③、成等比數(shù)列； ④、均為等比數(shù)列

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過(guò)F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若l的傾斜角為 ， 是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設(shè) ，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米．開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為 （米）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2=4，點(diǎn)P為直線x+2y﹣9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（ ）
A.
B.
C.（2，0）
D.（9，0）

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