【題目】為了解甲、乙兩校高三年級學生某次期末聯(lián)考地理成績情況,從這兩學校中分別隨機抽取30名高三年級的地理成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:

(Ⅰ)若乙校高三年級每位學生被抽取的概率為0.15,求乙校高三年級學生總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖,分析甲、乙兩校高三年級學生在這次聯(lián)考中地理成績;
(Ⅲ)從樣本中甲、乙兩校高三年級學生地理成績不及格(低于60分為不及格)的學生中隨機抽取2人,求至少抽到一名乙校學生的概率.

【答案】解:( I)因為每位同學被抽取的概率均為0.15,則高三年級學生總數(shù)
( I I)由莖葉圖可知甲校有22位同學分布在60至80之間,乙校也有22位同學分布在70至80之間,乙校的總體成績分布下沉且較集中即成績的平均數(shù)較大,方差較。,乙校學生的成績較好.
(III)由莖葉圖可知,甲校有4位同學成績不及格,分別記為:1、2、3、4;乙校有2位同學成績不及格,分別記為:5、6.則從兩校不及格的同學中隨機抽取兩人有如下可能:(1,2)、(13)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6),總共有15個基本事件.其中,乙校包含至少有一名學生成績不及格的事件為A,則A包含9個基本事件,如下:(1,5)、(1,6)、(2,5)、(2,6)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6).
所以,
【解析】( I)利用等可能事件的概率,直接高三年級學生總數(shù).( II)利用莖葉圖甲校有22位,乙校有22位,判斷成績的平均數(shù)較大,方差較。玫浇Y(jié)果.(III)甲校有4位同學成績不及格,分別記為:1、2、3、4;乙校有2位同學成績不及格,分別記為:5、6.列出從兩校不及格的同學中隨機抽取兩人的所有基本事件.乙校包含至少有一名學生成績不及格的事件為A,列出A包含9個基本事件,然后求解概率.
【考點精析】通過靈活運用莖葉圖,掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù),每個數(shù)具體是多少即可以解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩名運動員的5次測試成績?nèi)缦聢D所示:

5 7

1

6 8

8 8 2

2

3 6 7

設(shè)s1 , s2分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的標準差, 分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù),則有(
A. ,s1<s2
B. ,s1>s2
C. ,s1>s2
D. ,s1=s2

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【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當時,,若有三個零點,則實數(shù)的取值集合是( )

A.

B.

C.

D.

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【題目】如圖,P是直線x=4上一動點,以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B(1,0),直線l是圓Γ在點B處的切線,過A(﹣1,0)作圓Γ的兩條切線分別與l交于E,F(xiàn)兩點.

(1)求證:|EA|+|EB|為定值;

(2)設(shè)直線l交直線x=4于點Q,證明:|EB||FQ|=|BF|EQ|.

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【題目】下列說法:第二象限角比第一象限角大;設(shè)是第二象限角,則;三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù);△ABC中,若,A>B.其中正確的是___________ (寫出所有正確說法的序號)

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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知向量 =(2sinA,cos(A﹣B)), =(sinB,﹣1),且 =
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若 ,求b﹣a的取值范圍.

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【題目】用另一種形式表示下列集合:

(1){絕對值不大于3的整數(shù)};

(2){所有被3整除的數(shù)};

(3){x|x=|x|,x∈Zx<5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.

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【題目】一裝有水的直三棱柱容器(厚度忽略不計),上下底面均為邊長為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面水平放置,如圖所示,點, , 分別在棱, , , 上,水面恰好過點, , ,且

(1)證明: ;

(2)若底面水平放置時,求水面的高.

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【題目】有一塊正方形菜地 , 所在直線是一條小河,收貨的蔬菜可送到 點或河邊運走。于是,菜地分為兩個區(qū)域 ,其中 中的蔬菜運到河邊較近, 中的蔬菜運到 點較近,而菜地內(nèi) 的分界線 上的點到河邊與到 點的距離相等,現(xiàn)建立平面直角坐標系,其中原點 的中點,點 的坐標為(1,0),如圖

(1)求菜地內(nèi)的分界線 的方程
(2)菜農(nóng)從蔬菜運量估計出 面積是 面積的兩倍,由此得到 面積的“經(jīng)驗值”為 。設(shè) 上縱坐標為1的點,請計算以 為一邊、另一邊過點 的矩形的面積,及五邊形 的面積,并判斷哪一個更接近于 面積的經(jīng)驗值

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