【題目】為了解甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績(jī)情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級(jí)的地理成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）若乙校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生在這次聯(lián)考中地理成績(jī)；
（Ⅲ）從樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生地理成績(jī)不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．

【答案】解：（ I）因?yàn)槊课煌瑢W(xué)被抽取的概率均為0.15，則高三年級(jí)學(xué)生總數(shù)
（ I I）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在60至80之間，乙校也有22位同學(xué)分布在70至80之間，乙校的總體成績(jī)分布下沉且較集中即成績(jī)的平均數(shù)較大，方差較�。�，乙校學(xué)生的成績(jī)較好．
（III）由莖葉圖可知，甲校有4位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：5、6．則從兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），總共有15個(gè)基本事件．其中，乙校包含至少有一名學(xué)生成績(jī)不及格的事件為A，則A包含9個(gè)基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．
所以，
【解析】（ I）利用等可能事件的概率，直接高三年級(jí)學(xué)生總數(shù)．（ II）利用莖葉圖甲校有22位，乙校有22位，判斷成績(jī)的平均數(shù)較大，方差較�。玫浇Y(jié)果．（III）甲校有4位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：5、6．列出從兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人的所有基本事件．乙校包含至少有一名學(xué)生成績(jī)不及格的事件為A，列出A包含9個(gè)基本事件，然后求解概率．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用莖葉圖，掌握莖葉圖又稱(chēng)“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聢D所示：

甲

莖

乙

5 7

1

6 8

8 8 2

2

3 6 7

設(shè)s1 ， s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差， 分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，則有（ ）
A. ，s1＜s2
B. ，s1＞s2
C. ，s1＞s2
D. ，s1=s2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點(diǎn)B（1，0），直線l是圓Γ在點(diǎn)B處的切線，過(guò)A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．

（1）求證：|EA|+|EB|為定值；

（2）設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：①第二象限角比第一象限角大；②設(shè)是第二象限角，則；③三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；④函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；⑤在△ABC中，若,則A>B.其中正確的是___________ （寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量 =（2sinA，cos（A﹣B））， =（sinB，﹣1），且 = ．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若 ，求b﹣a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用另一種形式表示下列集合:

(1){絕對(duì)值不大于3的整數(shù)};

(2){所有被3整除的數(shù)};

(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一裝有水的直三棱柱容器（厚度忽略不計(jì)），上下底面均為邊長(zhǎng)為5的正三角形，側(cè)棱為10，側(cè)面水平放置，如圖所示，點(diǎn)， ， ， 分別在棱， ， ， 上，水面恰好過(guò)點(diǎn)， ， ， ，且．

（1）證明： ；

（2）若底面水平放置時(shí)，求水面的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一塊正方形菜地 , 所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到 點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域 和 ，其中 中的蔬菜運(yùn)到河邊較近， 中的蔬菜運(yùn)到 點(diǎn)較近，而菜地內(nèi) 和 的分界線 上的點(diǎn)到河邊與到 點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為（1,0），如圖

（1）求菜地內(nèi)的分界線 的方程
（2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出 面積是 面積的兩倍，由此得到 面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為 。設(shè) 是 上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以 為一邊、另一邊過(guò)點(diǎn) 的矩形的面積，及五邊形 的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于 面積的經(jīng)驗(yàn)值

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