【題目】已知函數(shù)f(x)=|lnx|,g(x)=,則方程|f(x)+g(x)|=1實根的個數(shù)為________.
【答案】4
【解析】
對x分類討論:當(dāng)0<x≤1時,顯然可知有一實根;當(dāng)x>1時,由|f(x)+g(x)|=1可得g(x)=﹣f(x)±1,分別作出函數(shù)的圖象,即可得出結(jié)論.
當(dāng)0<x≤1時,
f(x)=﹣lnx,g(x)=0,
∴|f(x)+g(x)|=|﹣lnx|=1有一實根;
當(dāng)x>1時,
由|f(x)+g(x)|=1可得g(x)=﹣f(x)±1.
g(x)與h(x)=﹣f(x)+1的圖象如圖所示,圖象有1個交點
g(x)與φ(x)=﹣f(x)﹣1的圖象如圖所示,圖象有兩個交點;
所以方程|f(x)+g(x)|=1實根的個數(shù)為4.
故答案為:4.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實數(shù)m的值;
(2)若ARB,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】配速是馬拉松運動中常使用的一個概念,是速度的一種,是指每公里所需要的時間,相比配速,把心率控制在一個合理水平是安全理性跑馬拉松的一個重要策略.圖1是一個馬拉松跑者的心率(單位:次/分鐘)和配速(單位:分鐘/公里)的散點圖,圖2是一次馬拉松比賽(全程約42公里)前3000名跑者成績(單位:分鐘)的頻率分布直方圖:
(1)由散點圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求與的線性回歸方程;
(2)該跑者如果參加本次比賽,將心率控制在160左右跑完全程,估計他能獲得的名次.
參考公式:線性回歸方程中,,參考數(shù)據(jù):.
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【題目】華為公司在2017年8月9日推出的一款手機,已于9月19日正式上市.據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
廣告費用x(百萬元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
銷售額y(百萬元) | 44 | 25 | 37 | 54 |
根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)測廣告費用為6百萬元時,銷售額為( )
A.61.5百萬元B.62.5百萬元C.63.5百萬元D.65.0百萬元
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點分別為,,證明:.
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【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率,市場價格(單位:千元)與市場供應(yīng)量(單位:萬件)之間近似滿足關(guān)系式:,其中、均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為時,若市場價格為5千元,則市場供應(yīng)量約為1萬件;當(dāng)關(guān)稅稅率為時,若市場價格為7千元,則市場供應(yīng)量約為2萬件.
(1)試確定、的值;
(2)市場需求量(單位:萬件)與市場價格近似滿足關(guān)系式:.當(dāng)時,市場價格稱為市場平衡價格.當(dāng)市場平衡價格不超過4千元時,試確定關(guān)稅稅率的最大值.
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【題目】如圖,在長方形中,,,點為線段上一動點,現(xiàn)將沿折起,使點在面內(nèi)的射影在直線上,當(dāng)點從運動到,則點所形成軌跡的長度為( )
A. B. C. D.
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【題目】為了推廣電子支付,某公交公司推出支付寶和微信掃碼支付乘車優(yōu)惠活動,活動期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,現(xiàn)用表示活動推出第天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 12 | 23 | 34 | 65 | 106 | 195 |
表1
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點圖.
(1)根據(jù)散點圖判斷,在活動期內(nèi),與(,均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次;
(3)優(yōu)惠活動結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下
支付方式 | 現(xiàn)金 | 乘車卡 | 掃碼 |
比列 | 10% | 54% | 36% |
車隊為緩解周邊居民出行壓力,以90萬元的單價購進(jìn)了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知每輛車每個月的運營成本約為0.978萬元.已知該線路公交車票價為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受6折優(yōu)惠,有的概率享受7折優(yōu)惠,有的概率享受8折優(yōu)惠,有的概率享受9折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有1.5萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車需要年才能開始盈利,求的值.
參考數(shù)據(jù):
63 | 1.55 | 2561 | 50.40 | 3.55 |
其中,.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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