Question

【題目】配速是馬拉松運動中常使用的一個概念，是速度的一種，是指每公里所需要的時間，相比配速，把心率控制在一個合理水平是安全理性跑馬拉松的一個重要策略.圖1是一個馬拉松跑者的心率（單位：次/分鐘）和配速（單位：分鐘/公里）的散點圖，圖2是一次馬拉松比賽（全程約42公里）前3000名跑者成績（單位：分鐘）的頻率分布直方圖：

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，求與的線性回歸方程；

（2）該跑者如果參加本次比賽，將心率控制在160左右跑完全程，估計他能獲得的名次.

參考公式：線性回歸方程中，，參考數據：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）192.

【解析】

（1）先求出，再利用最小二乘法，求出，即可得出y與x的線性回歸方程；

（2）將代入回歸方程得，求出該跑者跑完馬拉松全程所花的時間，再根據頻率分布直方圖，算出該跑者在本次比賽獲得的名次.

（1） 由散點圖中數據和參考數據得：

，，

，

，

所以y與x的線性回歸方程為.

（2）將代入回歸方程得，

所以該跑者跑完馬拉松全程所花的時間約為分鐘.

從馬拉松比賽的頻率分布直方圖可知成績好于210分鐘的累積頻率為

.

所以有6.4%的跑者成績超過該跑者，

則該跑者在本次比賽獲得的名次大約是名.