Question

定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上單調(diào)減，又α、β是銳角三角形的二個(gè)內(nèi)角，則f（sinα）與f（cosβ） 的關(guān)系是

f（sinα）＞f（cosβ）

．（用＞，＜，≥，≤表示）．

Answer 1

分析：確定函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)增，再確定1＞sinα＞cosβ＞0，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上單調(diào)減，
∴f（x）在[-1，0]上單調(diào)減
∵f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）在[0，1]上單調(diào)增
∵α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，
∴α+β＞

π

2

∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0
∴1＞sinα＞sin(

π

2

-β)＞0
∴1＞sinα＞cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故答案為f（sinα）＞f（cosβ）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查三角函數(shù)的范圍，屬于中檔題．