在△ABC中，已知
|AC|
=5，
|BC|
=8，∠ACB=
2π
3
，G是△ABC的重心．求向量
CG
的模|
CG
|．
考點：平面向量的基本定理及其意義,向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可知
CG
=
2
3
CD
=
2
3
×
1
2
（
CA
+
CB
），兩邊平方，再根據(jù)向量的數(shù)量積的計算即可．
解答： 解：∵G是△ABC的重心，
∴
CG
=
2
3
CD
=
2
3
×
1
2
（
CA
+
CB
），
∴
CG
2=
1
9
（
CA
2+2
CA
•
CB
+
CB
2）=（25+2×5×8×cos
2
3
π+64）=
49
9

∴|
CG
|=
7
3

點評：本題考查的是三角形的重心，熟知重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1是解答此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了調(diào)查甲、乙兩種品牌商品的市場認可度，在某購物網(wǎng)點隨機選取了14天，統(tǒng)計在某確定時間段的銷量，得如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖求：
（1）甲、乙兩種品牌商品銷量的中位數(shù)分別是多少？
（2）甲品牌商品銷量在[20，50]間的頻率是多少？
（3）甲、乙兩個品牌商品哪個更受歡迎？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD、AB距離分別為9m，3m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S（m2）．
（1）用x的代數(shù)式表示AM，并寫出x的取值范圍；
（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．
（1）從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？
（2）從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-3（a≠0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意的a∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+[
b
2
-f′（x）]x2在區(qū)間（a，3）上有最值，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M（
3
，
1
2
），點P在橢圓C上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點，∠F1PF2的最大值為120°．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點P（x0，y0）（x0≠0）作圓x2+y2=1的兩條切線，分別切于A，B兩點，直線AB與橢圓C交于M，N兩點，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-1，1），B（2，-3），O是坐標原點，
OP
=
OA
+λ
AB
（λ∈R），若點P在第三象限，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1+log2x=2log2（x-a）恰有一個實數(shù)解，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程log2|x|=-x2的實根個數(shù)有
 
個．

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