Question

方程lgx=4-x的解在區(qū)間（m，m+1），m∈Z上，則m=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x-4，判斷解的區(qū)間，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x-4，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∵f（4）=lg4+4-4=lg4＞0，f（3）=lg3+3-4=lg3-1＜0，
∴f（3）f（4）＜0，
在區(qū)間（3，4）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，
∵方程lgx=4-x的解在區(qū)間（m，m+1）（m∈Z），
∴m=3，
故答案為：3

點(diǎn)評：本題主要考查方程根的存在性，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷，零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．