13．若|z|=1，則|z+$\frac{1}{z}$|的取值范圍[0，2]．

分析 設(shè)z=a+bi，則a2+b2=1，且-1≤a≤1．由此推導(dǎo)出z+$\frac{1}{z}$=2a，由此能求出|z+$\frac{1}{z}$|的取值范圍．

解答 解：設(shè)z=a+bi，則a2+b2=1，且-1≤a≤1．
∴z+$\frac{1}{z}$=a+bi+$\frac{1}{a+bi}$=a+bi+$\frac{a-bi}{{a}^{2}+^{2}}$=a+bi+a-bi=2a，
∴|z+$\frac{1}{z}$|=|2a|∈[0，2]．
∴|z+$\frac{1}{z}$|的取值范圍是[0，2]．

點評 本題考查復(fù)數(shù)模的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則的合理運用．

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