Question

9．求三直線l₁：ax+y+1=0．l₂：x+ay+1=0，l₃：x+y+a=0不構(gòu)成三角形的條件是a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 三條直線l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：x+y+a=0能夠圍成一個(gè)三角形，則三條直線互不平行且不能相交于同一個(gè)點(diǎn)．

解答 解：①當(dāng)a=0時(shí)，三條直線分別化為l₁：y+1=0，l₂：x+1=0，l₃：x+y=0能夠圍成一個(gè)三角形，因此a=0適合條件；
②當(dāng)a≠0時(shí)，三條直線分別化為l₁：y=-ax-1，l₂：y=-$\frac{1}{a}$x-$\frac{1}{a}$，l₃：y=-x-a，
若能夠圍成一個(gè)三角形，則-a≠-$\frac{1}{a}$，-a≠-1，-$\frac{1}{a}$≠-1，且去掉滿足$\left\{\begin{array}{l}ax+y+1=0\\ x+ay+1=0\\ x+y+a=0\end{array}\right.$的a的值．
解得a≠1，-1，-2．
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．
故答案為：a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的相交與平行、組成三角形的條件，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．