13．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正四面體A-BCD中，E是棱AD的中點(diǎn)，若P是棱AC上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+PE的最小值為（　�。�
A．3B．$\sqrt{7}$C．1+$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

分析 把正四面體A-BCD展開(kāi)成菱形ABCD，在菱形ABCD中，連結(jié)BE，交AC于P，則BE的長(zhǎng)即為BP+PE的最小值．

解答 解：把正四面體A-BCD展開(kāi)成如圖所示的菱形ABCD，
在菱形ABCD中，連結(jié)BE，交AC于P，
則BE的長(zhǎng)即為BP+PE的最小值，
如圖，∠BCD=120°，∠DCE=30°，∴∠BCE=90°，
∵棱長(zhǎng)為2的正四面體A-BCD中，E是棱AD的中點(diǎn)，
∴CE=$\sqrt{4-1}=\sqrt{3}$，
∴BE=$\sqrt{3+4}$=$\sqrt{7}$．
∴BP+PE的最小值為$\sqrt{7}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間中兩條線段和的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．求三直線l1：ax+y+1=0．l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0不構(gòu)成三角形的條件是a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在直角坐標(biāo)系中，已知：A（cosx，sinx），B（1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|2．
（Ⅰ）求f（x）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）=3+$\sqrt{2}$，x0∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]，求tanx0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把$\frac{1}{1-a}$稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-2的差倒數(shù)為$\frac{1}{1-（-2）}$=$\frac{1}{3}$．已知a1=-$\frac{1}{3}$，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推．根據(jù)你對(duì)差倒數(shù)的理解完成下面問(wèn)題：
（1）a2=$\frac{3}{4}$，a3=4，a4=-$\frac{1}{3}$；
（2）通過(guò)（1）中的結(jié)果計(jì)算a2013的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在三棱錐V-ABC中，VC⊥平面ACB，∠ACB=90°，VC=AC=BC=1，則C到平面AVB的距離是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)AC=BD=2，且直線AC，BD所成的角為60°，則線段EF的長(zhǎng)度為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．1或$\sqrt{2}$D．1或$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是[-1，$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，空間有一點(diǎn)M（不在平面ABCD內(nèi)）滿足|MA|+|MB|=10，則三棱錐C-ABM的體積的最大值是24．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，且a2、a6是一元二次方程$\frac{1}{2}$x2-8x+14=0的根．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．
（2）求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案