在△ABC中,B(10,0),直線BC與圓Γ:x2+(y-5)2=25相切,切點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn).若△ABC的重心恰好為圓Γ的圓心,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
(0,15) 或 (-8,-1)
解析試題分析:設(shè)BC的中點(diǎn)為D,設(shè)點(diǎn)A(x1,y1 )、C(x2,y2),則由題意可得ΓD⊥BC,且D點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)镈為切點(diǎn),所以圓心Γ(0,5)到直線AB的距離ΓD=r=5.設(shè)BC的方程為即.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式有,解得或.當(dāng)時(shí),有,解得,當(dāng)時(shí),有 ,解得再由三角形的重心公式可以求得,或,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,15)或(-8,-1).
考點(diǎn):本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的重心公式等.
點(diǎn)評(píng):直線與圓相切,圓心到直線的距離等于圓半徑,這個(gè)性質(zhì)經(jīng)常用到;另外,此類(lèi)題目一般運(yùn)算量較大,要仔細(xì)運(yùn)算,不要漏解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知一條直線的參數(shù)方程是,另一條直線的方程是,則兩直線的交點(diǎn)與點(diǎn)間的距離是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意R,直線恒過(guò)一定點(diǎn)P,若直線也過(guò)點(diǎn)P,則m = .
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