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【題目】已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|（x+2）（4﹣x）≥0}，C={x|a＜x≤a+1}．
（1）求A∩B；
（2）若B∪C=B，求實數a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題意：集合A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（4﹣x）≥0}={x|﹣2≤x≤4}；

∴A∩B={x|0＜x＜3}


（2）解：集合C={x|a＜x≤a+1}．

∵B∪C=B，

∴CB，

故需滿足 ，

解得：﹣2≤a≤3．

故實數a的取值范圍為[﹣2，3]


【解析】（1）化簡集合A，集合B，根據集合的基本運算即可求A∩B；（2）根據B∪C=B，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了集合的交集運算的相關知識點，需要掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數、、，如果存在實數使得，那么稱為、的生成函數．

(1) 下面給出兩組函數， 是否分別為、的生成函數？并說明理由；

第一組： ， ，

第二組： ， ， ；

(2) 設， ， ，生成函數．若不等式在上有解，求實數的取值范圍；

(3) 設， ，取，生成函數圖像的最低點坐標為．若對于任意正實數，且，試問是否存在最大的常數，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=mx﹣1 ， g（x）=﹣1+logmx（m＞0，m≠1），有如下兩個命題：
p：f（x）的定義域和g[f（x）]的值域相等．
q：g（x）的定義域和f[g（x）]的值域相等．
則（ ）
A.命題p，q都正確
B.命題p正確，命題q不正確
C.命題p，q都不正確
D.命題q不正確，命題p正確

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=﹣x2+（3﹣2m）x+2+m（0＜m≤1）．
（1）若x∈[0，m]，證明：f（x）≤ ；
（2）求|f（x）|在[﹣1，1]上的最大值g（m）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸上，過點的直線交拋物線于兩點，線段的長是，的中點到軸的距離是．

(1)求拋物線的標準方程；

(2)在拋物線上是否存在不與原點重合的點，使得過點的直線交拋物線于另一點，滿足，且直線與拋物線在點處的切線垂直？并請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，具有線性相關關系，下表為抽樣試驗的結果：

轉速x（轉/秒）

8

10

12

14

16

每小時生產有缺點的零件數y（件）

5

7

8

9

11

（1）如果y對x有線性相關關系，求回歸方程；
（2）若實際生產中，允許每小時生產的產品中有缺點的零件最多有10個，那么機器的運轉速度應控制在設么范圍內？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】自駕游從地到地有甲乙兩條線路，甲線路是，乙線是，其中段、段、段都是易堵車路段.假設這三條路段堵車與否相互獨立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表1所示.經調查發(fā)現，堵車概率在上變化， 在上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費500元，走線路乙需汽油費545元.而每堵車1小時，需多花汽油費20元.路政局為了估計段平均堵車時間，調查了100名走甲線路的司機，得到表2數據.

CD段

EF段

GH段

堵車概率

平均堵車時間

（單位：小時）

2

1

（表1）

堵車時間（單位：小時）

頻數

8

6

38

24

24

（表2）

（1）求段平均堵車時間的值.

（2）若只考慮所花汽油費期望值的大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率.

（3）在(2)的條件下，某4名司機中走甲線路的人數記為X，求X的數學期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）（x∈R）為奇函數，f（1）= ，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（ ）
A.0
B.1
C.
D.5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從一批土雞蛋中，隨機抽取n個得到一個樣本，其重量（單位：克）的頻數分布表如表：

分組（重量）

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100]

頻數（個）

10

50

m

15

已知從n個土雞蛋中隨機抽取一個，抽到重量在在[90，95）的土雞蛋的根底為
（1）求出n，m的值及該樣本的眾數；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的土雞蛋中共抽取5個，再從這5個土雞蛋中任取2 個，其重量分別是g1 ， g2 ， 求|g1﹣g2|≥10概率．

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