已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式（t為參數(shù)，α為直線(xiàn)l的傾斜角），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+12=0．若直線(xiàn)l與圓有公共點(diǎn)，則傾斜角α的范圍為_(kāi)_______．

[0，]∪[，π）
分析：把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離小于或等于半徑，求得
sinα≤，由此求出傾斜角α的范圍．
解答：∵直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，α為直線(xiàn)l的傾斜角），
消去參數(shù)t化為普通方程為 tanα•x-y=0．
圓的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+12=0，化為直角坐標(biāo)方程為 x2+y2-8x+12=0，即（x-4）2+y2=4，
表示以C（4，0）為圓心，以2為半徑的圓．
根據(jù)圓心C到直線(xiàn)的距離d===4|tanα|•cosα|=4sinα≤2，解得sinα≤．
再由傾斜角α∈[0，π） 可得，0≤α≤或 ≤α＜π．
故傾斜角α的范圍為[0，]∪[，π），
故答案為[0，]∪[，π）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•邯鄲一模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合．直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t       
（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并指出C是什么曲線(xiàn)；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線(xiàn)l，過(guò)A作l的垂線(xiàn)AD，AD分別與直線(xiàn)l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．
B．已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
1
-3
，求矩陣A的逆矩陣．

C．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)，t∈{R}）．試求曲線(xiàn)C上點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離的最大值．
D．（1）設(shè)x是正數(shù)，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選做題）在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
（B）（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M有特征值λ=8，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e=
1
1
，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成點(diǎn)（-2，4），求矩陣M2．
（C）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)，t∈R）．試在曲線(xiàn)C上一點(diǎn)M，使它到直線(xiàn)l的距離最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程及α=
π
3
時(shí)曲線(xiàn)C2的普通方程；
（2）設(shè)E（2，0），曲線(xiàn)C1與C2交于點(diǎn)M、N，若ME=2NE，求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=tsinα.
（t為參數(shù)，α為直線(xiàn)l的傾斜角），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ+12=0．若直線(xiàn)l與圓有公共點(diǎn)，則傾斜角α的范圍為
[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π）
[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π）
．

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